Académico MCM y MCD

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO NATURAL

Los múltiplos de un número son los que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales salvo el 0. Puesto que hay infinitos naturales, un número tiene infinitos múltiplos.

Para saber si un número es múltiplo de otro, simplemente debes hacer la división y comprobar que el cociente es un número natural y el resto de la división es cero.

 

Ejemplo

Los múltiplos del número 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21....

 

DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL

Los divisores de un número natural son aquellos números que se pueden dividir entre él, siendo el resto cero.

El número 7 es divisor de 364; también se dice que ”el número 364 es divisible entre 7”, ya que al dividir 364 entre 7 el resto es 0.

Para saber si un número es divisor de otro solo tienes que hacer la división y comprobar si el resto es cero.

 Ejemplo

¿Cuáles son los divisores de 15?

Son números entre los que podemos dividir el 15 siendo el resto 0. Debemos probar entre los números más pequeños que el 15. Evidentemente, el 15 lo puedes dividir entre 15, entre 5, entre 3 y entre 1, dando el resto 0. Luego los divisores del 15 son el 1, el 3, el 5 y el 15.

 
 ¡IMPORTANTE!
  • Un número tiene infinitos múltiplos pero sólo unos cuantos divisores.
  • El 1 tiene un único divisor, que es el mismo.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Cálculo del máximo común divisor

1. Se descomponen los números en factores primos.

2. Se toman los factores comunes con menor exponente.

Ejemplo

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.

1. 72 = 2· 32

108 = 2· 33

60 = 2· 3 · 5

2. m. c. d. (72, 108, 60) = 2· 3 = 12

12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.

 

Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.

El número 12 es divisor de 36.

m. c. d. (12, 36) = 12

MÍNIMO COMÚN MULTIPLO

Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1. Se descomponen los números en factores primos

2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente. 

Ejemplo

72 = 2· 32

108 = 2· 33

60 = 2· 3 · 5

m. c. m. (72, 108, 60) = 2· 33 · 5 = 1 080

2160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.

Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

El número 36 es múltiplo de 12.

m. c. m. (12, 36) = 36

 


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