Académico Fracciones

FRACCIÓN

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: 

 a = 7,  numerador de la fracción, es el número de partes que se considera de la unidad o total.
b = 4, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. 

Una fracción representa las partes consideradas de un entero que ha sido dividido en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo  la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.


Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.

El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.

Representación de fracciones

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

Por ejemplo:

 

 

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes cuando el resultado de las divisiones que representan (numerador dividido denominador) es el mismo.

Por ejemplo, las fracciones 5/25/2 (cinco medios) y 10/410/4 (diez cuartos) son equivalentes porque el resultado de dividir 5 entre 2 es el mismo que el de dividir 10 entre 4:

También, si representamos las fracciones como las partes iguales de un total, es fácil ver que representan la misma fracción del total:


¿Cómo obtener fracciones equivalentes?

Observando las fracciones equivalentes del ejemplo (cinco medios y diez cuartos), podemos deducir que las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número (distinto de 0):

También, podemos dividir en lugar de multiplicar:

Como existen infinitos números, dada una fracción existen infinitas fracciones equivalentes a ésta:

Problema

Multiplicando en la fracción 7/5 se ha encontrado una fracción equivalente. Determinar cuál de las dos fracciones es la equivalente a 7/5, ¿Por qué número se ha multiplicado?

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?

Hemos dicho anteriormente que si dos fracciones son equivalentes, entonces el resultado de la división numerador entre denominador es el mismo. Por tanto, una opción es calcular las divisiones. También, podemos pensar si existe un número que al multiplicarlo en el numerador y en el denominador de una de las fracciones proporcione la otra fracción.

Otra opción es escribir que las fracciones son iguales y operar en la igualdad para comprobar si realmente lo son.

Por ejemplo, para saber si 25/10 y 615/246 son equivalentes, las igualamos:

Podemos pasar cada denominador multiplicando al numerador del otro lado:

25 * 246=615 * 10

 

Calculamos los productos:

6150=6150

 

Como hemos obtenido una igualdad verdadera, las fracciones son iguales (equivalentes). Si la igualdad es falsa, no son equivalentes.

 

 

 

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