Académico Razones y Proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES

 

Razón

Una razón es una comparación entre dos o más cantidades. Puede expresarse mediante una fracción. Si las cantidades a comparar son  a y b, la razón entre ellas se escribe como:

razón

Ejemplo:

En una salón de clases hay 10 mujeres y 18 hombres. ¿Qué relación numérica existe entre el número de mujeres y el número de hombres?

La relación entre el número de mujeres y el número de hombres es de  "10 es a 18" , otra forma de leerlo es "10 de 18 "

 

El término a es el antecedente de la razón y el b, el consecuente.

razón

 

El resultado de la división o cociente entre el antecedente y el consecuente se denomina valor de la razón

 razón

Dos o más razones son equivalentes cuando tienen igual valor.

 

Resolución de problemas:

 

Ejemplo

La edad de 2 personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades.

Solución:

Si las edades son a y b

Cuando nos hablan de relación o razón entre dos cantidades sabemos que nos están hablando de una comparación entre dos cantidades. Por lo tanto expresamos los datos como una razón:

razon

Ahora volvemos a los datos del problema:

Nos indican que la suma de los 2 números nos tiene que dar 84. Esto se expresa así:

razon

 

Ahora lo que debemos hacer es trabajar con una constante, que en este caso será " X" . Por lo tanto :

razon

Reemplazando los datos en la ecuación tenemos:

razon

 

Ahora que tenemos el valor de x podemos reemplazar para obtener los valores de a y b :

razon

 

Respuesta: Por lo tanto podemos decir que las edades son 30 y 54.

 

Ejemplo

El perímetro de un rectángulo mide 128 cm, y la razón entre las medidas de sus lados es 5: 3. Calcula el área del rectángulo.

Solución:

Siguiendo el procedimiento del problema anterior planteamos el problema en una ecuación. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados:

razon

Si expresamos las variables dadas en el problema:

razon

Ahora reemplazamos y resolvemos:

razon

 

Con este resultado reemplazamos :

razon

 

Ahora no nos debemos olvidar que nos están pidiendo el área del rectángulo. Sabemos que el área del rectángulos se calcula :

A = a • b

Por lo tanto la respuesta sería :

A = 40 • 24  = 960

Respuesta: El área del rectángulo es 960 cm2

 

Proporciones

Una proporción es la igualdad de dos razones.

proporciones

 

Propiedad fundamental 

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones). Es decir:

proporciones

 

Ejemplo:

Si tenemos la proporción: 
proporciones
 

Y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda:
 
3  • 20  =  4 • 15, es decir, 60 = 60
 
Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo son verdaderamente.

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